Growth of the gyroid phase for A4B14C4 triblock copolymers

サイエンスの研究をするのに化学だ、生物だ、物理だ、計算科学だ、数学だという分け隔ては不必要だ。

ここではオイラー数はネットワークの複雑さを表現するのにとても便利な指標となる。オイラー数が正のときは正曲率、すなわち構造は球状=ドロップレット状である。ネットワークになると曲面は鞍型、負曲率になってオイラー数も負になる。最初は目の細かいネットワークになったらしく、穴の数が多いのでオイラー数は負に大きくなっている。規則構造になると単位格子あたり-8、ここではxyz方向2倍で全体で8倍、すなわち-64に落ち着いた。

オイラー数は、曲面を格子の作る正方形からなる多面体と近似すると面(正方形)の数、辺の数、頂点の数を数えることで計算できる。微分幾何的な曲率という量と曲面の穴の数などトポロジーを結び付けるのがガウス・ボネの定理として知られていることを付け加えよう。