Bronze-mean hexagonal quasicrystal

T. Dotera, S. Bekku & P. Ziherl

Nature Materials, 16 , 987-992 (2017).

doi:10.1038/nmat4963


The most striking feature of conventional quasicrystals is their non-traditional symmetry characterized by icosahedral, dodecagonal, decagonal or octagonal axes. The symmetry and the aperiodicity of these materials stem from an irrational ratio of two or more length scales controlling their structure, the best-known examples being the Penrose and the Ammann−Beenker tiling as two-dimensional models related to the golden and the silver mean, respectively. Surprisingly, no other metallic-mean tilings have been discovered so far. Here we propose a self-similar bronze-mean hexagonal pattern, which may be viewed as a projection of a higher-dimensional periodic lattice with a Koch-like snowflake projection window. We use numerical simulations to demonstrate that a disordered variant of this quasicrystal can be materialized in soft polymeric colloidal particles with a core−shell architecture. Moreover, by varying the geometry of the pattern we generate a continuous sequence of structures, which provide an alternative interpretation of quasicrystalline approximants observed in several metal−silicon alloys.

Editor's summary: A two-dimensional quasicrystalline tiling based on the bronze-mean hexagonal pattern is proposed.

従来の準結晶の最も顕著な特徴は、正20面体、正12角形、正10角形または正8角形で特徴付けられる非伝統的な回転対称性である。これらの物質の対称性および非周期性は、その構造を制御する2つ以上の長さスケールの無理数比に由来する。最もよく知られている例は、黄金比および白銀比に関連する2次元モデルとしてのペンローズ・タイリングおよびアンマン-ビーンカー・タイリングである。驚くべきことに、これまでに他の金属比タイリングは発見されていなかった。本論文では、自己相似的な青銅比六方準結晶パターンを提案する。このパターンは、コッホ曲線のような窓で制限された高次元の周期格子からの射影と見ることもできる。数値シミュレーションを用いることによって、コア・シェル構造を有するソフト高分子コロイド粒子系でこの準結晶のランダム・タイリングが実現できることを示す。さらに、パターンの幾何学的形状を連続的に変えることによって新たなパターンを生成できるが、これは複数の金属・シリコン合金で観察される準結晶の近似結晶に対して別の解釈を提供する。

編集者のサマリー:青銅比六方パターンに基づく2次元準結晶タイリングが提案される。